Меню

Для какого цвета угол дифракции имеет наибольшее значение



Физика

Явление дифракции. Дифракционная картина, наблюдаемая с помощью дифракционной решетки

Дифракция — огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или отклонение распространения волн вблизи препятствий от направления, предписанного законами геометрической оптики.

Явление дифракции световых волн имеет некоторые особенности возникновения и наблюдения:

  • явление дифракции имеет место, если длина световой волны λ достаточно мала по сравнению с размерами препятствий d , встречающихся на пути света:
  • дифракционная картина (т.е. отклонение распределения освещенности на экране от предсказанного геометрической оптикой) наблюдается только на расстояниях

Объяснение дифракционных явлений дает принцип Гюйгенса — Френеля , согласно которому:

1) любая точка волновой поверхности рассматривается как источник вторичных сферических волн;

2) световые колебания в некоторой точке наблюдения есть результат сложения колебаний, вызванных вторичными волнами (с учетом их амплитуд и фаз);

3) результат сложения (усиление или ослабление света, светлая или темная область) в определенной точке пространства зависит только от амплитуд и фаз вторичных волн и не зависит от стандартных предсказаний геометрической оптики (тень или свет);

4) светлая область может оказаться в области геометрической тени (создается иллюзия огибания светом препятствий), а темная — там, где пролегает прямолинейный путь света.

Большое практическое значение имеет дифракционная картина, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

На рис. 11.43 схематично показано формирование дифракционной картины, полученной на некотором экране при прохождении света через дифракционную решетку:

  • период ( постоянная ) дифракционной решетки d есть сумма:

где a — ширина щели (прозрачного промежутка); b — ширина непрозрачного промежутка;

  • угол дифракции φ — угол отклонения света от прямолинейного направления;
  • оптическая разность хода двух лучей, идущих от соседних щелей:

Дифракционная картина , образованная дифракционной решеткой, есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Наблюдаемая на экране дифракционная картина имеет следующий вид:

  • в центре экрана расположен главный максимум интенсивности (белого цвета);
  • по обе стороны, симметрично от главного максимума, — ряд окрашенных максимумов меньшей интенсивности , разделенных дифракционными минимумами.

Световая энергия в дифракционной картине распределена следующим образом:

  • ее основная часть сосредоточена в центральном максимуме;
  • остальные максимумы имеют существенно меньшую интенсивность.

Яркость дифракционной картины и количество наблюдаемых максимумов на экране зависит от ширины щели:

  • сужение щели приводит к уменьшению яркости картины дифракции и уменьшению количества наблюдаемых максимумов;
  • расширение щели вызывает увеличение яркости картины дифракции и увеличение количества наблюдаемых максимумов.

Дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр :

  • центральный максимум является белым, т.е. не окрашен;
  • первые максимумы (ближайшие к центральному максимуму) получаются фиолетовыми ;
  • вторые — синими и т.п.

Наименьшее отклонение от прямолинейного распространения имеют световые волны с наименьшей длиной волны (фиолетовый свет), наибольшее — с наибольшей длиной волны (красный свет).

Дифракционные максимумы наблюдаются при выполнении условия

где d sin φ = Δ — оптическая разность хода двух лучей, идущих от соседних щелей; m = 0 соответствует центральному максимуму интенсивности; m = ±1 — первым максимумам; m = ±2 — вторым максимумам; m = ±3 — третьим максимумам и т.п.

Пример 24. При нормальном освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 500 нм максимум второго порядка образуется под углом 30°. Найти длину волны света, при освещении которым той же дифракционной решетки максимум третьего порядка образуется под углом 45°.

Решение . При нормальном падении плоской монохроматической световой волны на дифракционную решетку на экране формируется дифракционная картина, максимумы которой определяются условием:

  • в первом случае (λ = 500 нм) —

d sin φ 1 = m 1 λ 1 ,

где d — период дифракционной решетки; φ 1 — угол дифракции для максимума второго порядка, φ 1 = 30°; m 1 — номер дифракционного максимума, m 1 = 2;

  • во втором случае (λ 2 — искомая длина волны) —

d sin φ 2 = m 2 λ 2 ,

где φ 2 — угол дифракции для максимума третьего порядка, φ 2 = 45°; m 2 — номер дифракционного максимума, m 2 = 3.

Деление уравнений дает:

sin φ 1 sin φ 2 = m 1 λ 1 m 2 λ 2 .

Выразим отсюда искомую величину

λ 2 = m 1 λ 1 sin φ 2 m 2 sin φ 1

λ 2 = 2 ⋅ 500 ⋅ 10 − 9 sin 45 ° 3 ⋅ sin 30 ° = 470 ⋅ 10 − 9 м = 470 нм .

Искомая длина волны составляет 470 нм.

Условие дифракционных максимумов. Особенности его применения к решению задач

При решении задач о дифракционных решетках пользуются условием дифракционных максимумов

где d — период дифракционной решетки; φ — угол дифракции; m = 0 соответствует центральному максимуму; m = ±1 — первым максимумам; m = ±2 — вторым максимумам; m = ±3 — третьим максимумам; λ — длина волны падающего на решетку света.

При этом следует помнить, что:

  • угол дифракции φ совпадает с углом между направлениями на центральный максимум и на максимум с номером m (рис. 11.44);
  • угол между направлениями на два максимума одного порядка (например, угол θ между первыми максимумами, вторыми и т.п.) равен удвоенному углу дифракции (см. рис. 11.44):

Угол дифракции φ зависит от длины волны падающего света. Он имеет:

  • минимальное значение для световых волн, длина волны которых соответствует фиолетовому свету;
  • максимальное значение для световых волн, длина волны которых соответствует красному свету.

При нахождении максимального порядка дифракционного спектра необходимо учитывать следующее:

  • максимальный угол отклонения лучей дифракционной решеткой равен
  • вычисления следует производить по формуле

где d — период дифракционной решетки;

  • после вычисления m max по приведенной выше формуле нужно оставить целую часть полученного числа.
Читайте также:  Зеленый цвет мокроты при орз

При нахождении максимального количества дифракционных максимумов, которое можно наблюдать на экране с помощью данной дифракционной решетки, необходимо:

  • определить максимальный порядок дифракционного спектра m max по соответствующему алгоритму, т.е. рассчитать целую часть выражения

где d — период дифракционной решетки; λ — длина световой волны;

  • вычислить искомое количество дифракционных максимумов по формуле

где m max — целая часть отношения d /λ.

Следует отметить, что данная формула учитывает одинаковое количество дифракционных максимумов по обе стороны от центрального и еще один максимум — центральный.

Иногда в задачах вместо периода дифракционной решетки задано количество штрихов на единицу длины .

Для определения периода дифракционной решетки в этом случае пользуются формулой

где N — число штрихов, нанесенных на участок дифракционной решетки длиной L .

Пример 25. На дифракционную решетку с периодом 2,50 мкм падает нормально плоская монохроматическая волна. Найти количество дифракционных максимумов, если длина световой волны составляет 700 нм.

Решение . Дифракционная картина, образованная дифракционной решеткой, имеет следующий вид:

  • в центре экрана расположен главный максимум интенсивности;
  • по обе стороны от него расположены несколько дифракционных максимумов, разделенных дифракционными минимумами.

Максимальный порядок дифракционного максимума, который можно увидеть с помощью данной решетки, определяется условием

где d — период дифракционной решетки, d = 2,50 мкм; λ — длина волны падающего на решетку света.

Расчет дает значение

m = d λ = 2,50 ⋅ 10 − 6 700 ⋅ 10 − 9 = 3,57 .

Для определения максимального порядка следует взять целую часть от расчетного значения:

Следовательно, по обе стороны от центрального расположено по три максимума.

Количество дифракционных максимумов на экране рассчитаем по формуле

k = 2 m max + 1 = 2 ⋅ 3 + 1 = 7.

Дифракционный спектр содержит 7 максимумов.

Пример 26. Дифракционная решетка с периодом 10 мкм освещается белым светом. Свет падает на решетку нормально, а длины волн белого света заключены в интервале от 0,38 до 0,76 мкм. На расстоянии 3,1 м от решетки расположен экран. Определить ширину спектра первого порядка.

Решение . Световые волны с различными длинами волн отклоняются дифракционной решеткой по-разному. Угол дифракции первого порядка ( m = 1) определяется условиями:

  • для длины волны λ 1 = 0,38 мкм —

где d — период дифракционной решетки, d = 10 мкм; φ 1 — угол дифракции для максимума первого порядка при освещении решетки светом с длиной волны λ 1 ;

  • для длины волны λ 2 = 0,76 мкм —

где φ 2 — угол дифракции для максимума первого порядка при освещении решетки светом с длиной волны λ 2 .

Ширина спектра первого порядка — расстояние между указанными максимумами.

На рисунке показаны расстояния x 1 и x 2 :

  • x 1 представляет собой расстояние от центра экрана (центрального максимума) до максимума первого порядка для длины волны λ 1 ;
  • x 2 представляет собой расстояние от центра экрана (центрального максимума) до максимума первого порядка для длины волны λ 2 .

Ширина спектра первого порядка является разностью указанных расстояний:

Из построения следует, что

x 1 = L tg φ 1 и x 2 = L tg φ 2 ,

где L — расстояние от дифракционной решетки до экрана, L = 3,1 м.

Следовательно, искомая разность имеет вид

Δ x = L (tg φ 2 − tg φ 1 ).

Тангенсы углов дифракции связаны с синусами указанных углов формулой

tg φ = sin φ 1 − sin 2 φ .

Δ x = L ( sin φ 2 1 − sin 2 φ 2 − sin φ 1 1 − sin 2 φ 1 ) .

Синусы углов дифракции найдем из условий дифракционных максимумов первого порядка:

Подставим записанные отношения в формулу для расчета ширины спектра

Δ x = L ( λ 2 / d 1 − ( λ 2 / d ) 2 − λ 1 / d 1 − ( λ 1 / d ) 2 )

Δ x = 3,1 ⋅ ( 0,76 / 10 1 − ( 0,76 / 10 ) 2 − 0,38 / 10 1 − ( 0,38 / 10 ) 2 ) = 12 ⋅ 10 − 2 м = 12 см .

Ширина спектра первого порядка на экране составляет 12 см.

Источник

Спектроскопические свойства дифракционных решеток

Введение

Дифракционные решетки — очень полезный и популярный инструмент в спектроскопии. Благодаря свойству преломлять свет под различными углами, можно получать монохроматические пучки от обычных источников белого cвета. Связь между углами падения, дифракции и длиной волны описывается с помощью общеизвестного уравнения дифракционной решетки, из которого путем простых алгебраических операций можно найти рассеяние, разрешение и область свободной дисперсии конкретного элемента.

Уравнение решетки

Пучок света при попадании на решетку подвергается дифракции, то есть раскладывается на несколько частей. Направление каждой компоненты зависит от длины волны и угла, под которым излучение попадает на решетку. Также имеет значение профиль и глубина штрихов, нанесенных на решетку.

Уравнение решетки полностью описывает свойства прибора, его можно записать как:

(1)

где α — угол падения, βm — угол дифракции (за положительное направление принимается угол против часовой стрелки, за отрицательное — по часовой), m — порядок дифракции (любое целое число), d — период решетки или частота штрихов (обычно измеряется как число штрихов на миллиметр, в исключительных случаях приводится пересчет в нанометры), λ — длина волны падающего излучения.

Порядок дифракции

Нулевой порядок дифракции означает равенство угла падения α углу дифракции β, и все уравнение преобразуется в известный закон отражения. Это решение всегда возможно, но на практике отраженный луч не особенно важен. Отраженное излучение — причина потерь излучения при прохождении через решетку. В монохроматорах, спектрометрах и спектрографах в основном используется порядок дифракции m = -1. Решетки с малой частотой штрихов (соответствует большим периодам) создают больше порядков дифракции. Дифракционные решетки могут использоваться как делители монохроматических пучков одного или двух источников.

Угловая дисперсия характеризует величину изменения угла дифракции за единицу изменения длины волны. Измеряется как угловое расстояние между смежными длинами волн. Выражение угловой дисперсии определяется как производная левой части уравнения решетки при фиксированном угле падения:

Читайте также:  Как определить цвет волос таблица цветов

(2)

Повысить дисперсию возможно с помощью увеличения частоты штрихов либо с помощью решетки с крупно нарезанными штрихами. В основном используются решетки с мелкими штрихами, поскольку для практических применений обычно необходим более широкий спектр.

Волновая дисперсия выходной щели спектроскопического прибора обычно определяется как обратная линейная дисперсия в нано- или миллиметре. Фокусное расстояние прибора обозначается как f, и тогда общая формула обратной линейной дисперсии принимает вид:

(3)

Габариты оптической системы зависят в том числе и от фокусного расстояния. Наиболее компактными считаются голографические дифракционные решетки с высокой частотой штрихов.

Рассеяние света также важная характеристика дифракционных решеток. Данная характеристика определяет предел обнаружения.

Голографические решетки отличаются меньшим светорассеянием и полным отсутствием «ложных» спектров на картине, поскольку метод голографической записи дает более точные промежутки между интерференционными полосами (штрихами). Однако если используются источники рассеянного света, светорассеяние голографической решетки повысится.

Область свободной дисперсии

Из уравнения дифракционной решетки можно вывести следующую закономерность: длина волны падающего света λ соответствует первому порядку дифракции, λ/2 – второму порядку дифракции, λ/3 – третьему и т. д. Очень часто при использовании решеток нужно каким-либо образом ограничивать порядки дифракции: например, с помощью полосового фильтра, либо используя ограниченный диапазон длин волн источника света или приемника.

Область свободной дисперсии дифракционных решеток, или свободная спектральная область – это максимальный интервал длин волн, который можно наблюдать при использовании данной дифракционной решетки (и в конкретном порядке дифракции) без переналожения соседних порядков спектра. Если λ1 — нижний предел (наименьшая длина волны), λ2 — верхний предел (наибольшая длина волны), тогда область свободной дисперсии выражается с помощью уравнения:

(4)

Очевидно, свободная спектральная область уменьшается пропорционально росту порядка дифракции. Так, например, порядок дифракции решетки m = -1 соответствует области свободной дисперсии величиной λ2/2. Это значит, что в диапазоне от λ1 до 2λ1 не будет наблюдаться переналожения спектров до второго порядка.

Разрешающая способность

Спектральное разрешение дифракционной решетки Δλ определяется как расстояние между двумя пиками спектральных полос, которые только могут быть обнаружены приемником как раздельные. Из теории известно, что дифракционные решетки имеют предел разрешения, обусловленный свойствами конкретного прибора и источника.

Разрешающая способность дифракционной решетки есть безразмерное число R. Краткая формула имеет вид:

(5)

где m – порядок дифракции, N – общее число штрихов на рабочей поверхности решетки. Как видно из формулы, существует предел произведения порядка дифракции и количества штрихов.

Теоретическое значение разрешающей способности решетки всегда несколько выше реального, поскольку существуют дефекты поверхности решетки и профиля пучка.

В качестве расчетного примера рассмотрим 110-миллиметровую решетку с частотой 1800 штрихов/мм. В первом порядке дифракции теоретическая разрешающая способность равна 198000, спектральное разрешение составляет 0.03 нм при длине волны 500 нм.

Эффективность дифракционной решетки

Абсолютная эффективность определяется как величина падающего потока, который дифрагирует в заданном порядке дифракции. Относительная эффективность связана с коэффициентом отражения зеркала, покрытого тем же составом, что и решетка. Следует отметить, что относительная эффективность всегда выше, чем абсолютная.

В большинстве приложений используется только один порядок дифракции, где «идеальная» решетка обеспечивала бы стопроцентную абсолютную эффективность. Однако эффективность реальной решетки, как правило, является сложной функцией длины волны и поляризации падающего света, также зависит от частоты штрихов, профиля и материала решетки. В случае излучения с поперечной магнитной поляризацией, когда вектор электрического поля перпендикулярен штрихам решетки, можно наблюдать быстрые скачки эффективности даже при небольшом изменении длины волны. Этот феномен был впервые обнаружен Р. В. Вудом в 1902 году, поэтому скачки эффективности дифракционной решетки обычно называют аномалиями Вуда.

Синусоидальные решетки

Синусоидальный профиль штрихов характерен для голографического метода изготовления дифракционных решеток. Кривая эффективности голографической решетки в отличие от решетки, изготовленной традиционным методом нарезки, более гладкая и однородная.

Эффективность рассчитывается для конкретной спектральной области, аналогично рассчитывается глубина штрихов. Большую глубину нарезки имеют решетки с высокой частотой штрихов. Когда расстояние между канавками менее, чем в 1.25 раз меньше рабочей длины волны, существуют только порядки дифракции -1 и 0, а если решетка имеет соответствующий профиль штрихов, большая часть дифрагированного света переходит в порядок -1. В этой области голографические дифракционные решетки дают более 50% абсолютной эффективности.

Отражательная дифракционная решетка

Отражательные дифракционные решетки предназначены для конкретной длины волны, рабочий диапазон варьируется от угла решетки. Абсолютная эффективность резко снижается в диапазонах, отличных от рабочего, при этом в рабочей области может составлять примерно 70%.

Перестраивание длины волны лазерного источника

Голографические решетки часто используются для перестраивания длины волны лазера. Решетка выполняет роль селективного торцевого зеркала в резонаторе. При использовании дифракционной решетки для перестраивания длины волны лазерного излучения применяются две основные конфигурации – схема Литтроу и схема скользящего падения (также известна как схема Литтмана).

Конфигурация Литтроу

Решетка установлена так, чтобы свет желаемой длины волны дифрагировал в обратном направлении вдоль падающего излучения, а длина волны распознается вращением решетки. Внутри резонатора обычно используется ахроматическая линза, которая расширяет лазерный пучок, чтобы заполнить как можно большую площадь решетки. В качестве выходного излучения принимается излучение нулевого порядка дифракции. Недостатком этой конфигурации является то, что направление пучка меняется вместе с поворотом решетки.

Читайте также:  Военная форма синего цвета чья

Конфигурация Литтмана

Решетка фиксируется под углом падения примерно 90 ° , а длина волны настраивается вращением специального настраивающего зеркала. Дополнительная линза для расширения пучка не требуется, и поэтому можно использовать меньшую решетку. Однако больший угол падения подразумевает, что габаритная ширина решетки должна быть значительно больше, чем протяженность штрихов.

Эффективность схемы Литтмана может быть очень высокой, в особенности если используется входное излучение с поляризацией, перпендикулярной штрихам решетки (поперечной магнитной поляризацией). В случае поперечной электрической поляризации эффективность заметно снижается.

Компрессия импульса

Когда короткий лазерный импульс передается через оптическое волокно, импульс как бы растягивается или «чирпируется» из-за нелинейных эффектов (явление так называемой фазовой автомодуляции).

Например, импульс падает на решетку с нормальной оптической дисперсией, то есть длинноволновая часть излучения проходит через оптическую систему быстрее, чем коротковолновая. Используя пару решеток, можно найти такое расположение, чтобы длинноволновая часть импульса проходила более длинный путь. В оптимальном случае на выходе образуется ограниченный импульс. Пара решеток не только компенсирует уширение импульса в волокне, но и сокращает его растяжение. Сжатие может достигать 90 раз.

Усиление чирпированного импульса

Очень короткие импульсы (

100 фс) генерируются лазерами с синхронизацией мод. Эти импульсы имеют слишком низкую пиковую мощность. Техника усиления чирпированных импульсов позволяет достичь пиковых мощностей порядка ТВт.

Усилитель представляет собой лазерный кристалл внутри резонатора. Чтобы избежать влияния нелинейных эффектов, разрушающих кристаллы, входной импульс расширяется во времени, что приводит к снижению пиковой мощности. Далее чирпированный импульс снова усиливается и затем сжимается для достижения высокой мощности. Нужно также отметить, что длительность выходного импульса в результате практически равна длительности входного.

Расширение и сжатие

Как при растяжении, так и при сжатии используются пары решеток, расположенные в субтрактивном дисперсионном режиме: то есть так, что угловая дисперсия первой решетки вычитается второй решеткой. Два параллельных пучка с разными длинами волн, падающие на первую решетку, остаются параллельными и после прохождения сквозь вторую решетку, несмотря на разницу пройденных расстояний.

Пара решеток, расположенная параллельно, будет вводить отрицательную дисперсию групповой скорости, то есть длинноволновые части излучения приходят позже, чем коротковолновые.

Для достижения положительной дисперсионной задержки необходима более сложная схема, в этом случае система афокальных линз (телескоп) размещается между решетками. Телескоп регулирует знак углов так, чтобы пучки падали на вторую решетку под тем же углом, что и на первую.

Расширитель и компрессор пучка обычно используются в двухпроходном режиме. Из преимуществ этого режима: удвоение дисперсии. Все длинноволновые компоненты пучка становятся коллинеарными, а не линейными, как это происходило бы в режиме одного прохода.

Инструменты для спектроскопии

Стандартный набор для спектроскопических исследований в основном состоит из входной апертуры, коллиматора, рассеивающего элемента, фокусирующих оптических компонентов, в отдельных случаях набор дополняется выходной апертурой. Свет, попадающий на входную щель, в коллиматоре (обычно вогнутое зеркало) преобразуется в параллельный пучок.

Рассеивающий элемент (решетка) отклоняет излучение под углом, зависящим от длины волны. Рассеянный свет фокусируется на плоскости изображения, где и формируется спектр (серия монохроматических изображений входной щели).

Монохроматоры

В монохроматоре установлена выходная апертура, с помощью которой передается очень узкая часть спектра. Входная и выходная щели жестко закреплены, сканирование спектра осуществляется вращением решетки. Итак, решетка работает с постоянным угловым отклонением между падающим и рассеянным светом. Данная схема реализована в большинстве монохроматоров типа Черни-Тернера, Эберта и Литтроу.

Волоконная оптика

Голографические решетки отлично подходят для приложений волоконной оптики благодаря компактным размерам, высокой частоте штрихов, эффективности и угловой дисперсии.

Рамановская спектроскопия и эксперименты по рассеянию лазерного излучения

В исследованиях, связанных с рассеянием лазерного излучения (рамановская спектроскопия и рассеяние Томсона), где требуется диагностика плазмы, требования к решетке очень высоки. Образец освещается лазерным излучением, резонансное рассеяние приводит к появлению слабых спектральных линий, близких к основной полосе. В рамановской спектроскопии интенсивность спектральной картины наиболее низкая, что и является основной проблемой данного метода.

Требуемое разрешение достигается с помощью крупногабаритных приборов с большим фокусным расстоянием, при этом все оптические поверхности должны иметь высочайшее качество. При работе в непосредственной близости от интенсивной спектральной линии аберрации оптической системы и дифракция Фраунгофера от упоров апертуры могут провоцировать значительное светорассеяние.

Решетки Spectrogon с низким уровнем светорассеяния изготавливаются на подложках высокого качества, потому такая решетка практически не будет вносить аберрации. Подобные решетки часто устанавливаются в масс-спектрометрах с двойной или тройной фокусировкой для уменьшения рассеянного света.

Голографические решетки становятся распространенным предпочтением. Нарезные решетки, несмотря на высокое качество, все равно порождают ложные спектры, сильно искажающие исследуемые сигналы.

Спектроскопия поглощения

Абсорбционная спектроскопия является еще одним приложением, в котором низкий уровень светорассеяния голографических решеток имеет большое преимущество. Уровень рассеянного света напрямую связан с диапазоном поглощения прибора, и чем меньше рассеянного света, тем более точный спектр поглощения можно получить.

Источник света в абсорбционной спектроскопии обычно представляет собой широкополосный источник, и поэтому рассеянный свет будет состоять из сплошного спектра. Каждый компонент длины волны падающего света порождает спектр рассеяния, в центре которого находится фактическая длина волны. Результирующий рассеянный свет является суммой всех длинноволновых компонентов.

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Spectrogon на территории РФ

Источник