Меню

Петя выписал числа от 1 до 100 нечетные закрасил красным цветом



Петя выписал числа от 1 до 100 нечетные закрасил красным цветом

Задача 63. В кастрюле сварили 2 л супа, положив в него 15 г соли. Сколько соли окажется в одной тарелке, если в нее налить 400 г супа?

Так как соль растворена в супе, то можно считать, что в равных количествах супа содержатся равные количества соли. Чтобы решить задачу, нужно вычислить, какую часть всего супа составляет одна тарелка. Можно считать, что 2 л супа имеют массу 2 кг, а потому в первом действии следует разделить 2 кг на 400 г.

2 кг: 400 г = 2000 г: 400 г = 5,

поэтому одна тарелка составляет одну пятую часть кастрюли. Значит, и соли в тарелке одна пятая часть, то есть 15 г: 5 = 3 г.

Задача 64. Компьютер выписал подряд все натуральные числа от 1 до 1000. Какая цифра оказалась на тысячном месте?

Сначала было написано девять однозначных чисел 9 цифрами, потом еще девяносто двузначных чисел 180 цифрами:

Итого после написания всех чисел от 1 до 99 было написано 189 цифр. От 1 до 999 было написано 2889 цифр. Значит, тысячная цифра содержалась в трехзначном числе. Первое трехзначное число содержало с 190-й по 192-ю цифру. Чтобы добраться до тысячной цифры надо написать 1000 — 189 = 811 цифр, начиная с числа 100. На каждое число уходит 3 цифры. Значит, нужно написать 811: 3 = 270 полных чисел и еще одну цифру. 270-е число после числа 99 — это число 371. Тысячная цифра — первая цифра числа 372.

Задача 65. Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко легче настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

Смотри задачу 45.

Задача 66. Сумма трех различных чисел равна их произведению. Что это за числа?

Осуществляется подбором. 1 + 2 + 3 = 1 — 2 — 3 = 6.

Задача 67. Какими двумя цифрами оканчивается выражение 79 · 25 83 · 16 — 43288?

Уменьшаемое является произведением, содержащим множитель 25 и множитель 16, а значит, делится на 100. Значит, уменьшаемое оканчивается двумя нулями, а все выражение — цифрами 12.

Задача 68. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 2, 20, 40, 400, 800.

Второе число получается из первого умножением на 10, третье из второго — умножением на 2, далее снова умножением на 10 и т. д. Можно и дальше действовать так же, чередуя умножение на 10 и на 2.

Ответ: 2, 20, 40, 400, 800, 8000, 16000…

Задача 69. Часы отбивают каждый час столько ударов, сколько они показывают часов, а каждые полчаса — один удар. Сколько ударов сделают они с часу дня до двенадцати часов ночи?

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) + 11.

Задача 70. Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря: ТСЕХСУЗРЯЗ — ПГХЯ ЦЪЗРЯВ.

Решение получается из рисунка:

Ответ: ПОВТОРЕНЬЕ — МАТЬ УЧЕНЬЯ.

Задача 71. Размести числа от 1 до 9 в клетках квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Почему число 3 не может стоять в угловой клетке?

Смотри задачу 59.

Ответ: Один из возможных квадратов:

Число 3 не может стоять в угловой клетке, так как 3 входит только в две тройки, дающие в сумме 15 (3 + 4 + 8 и З + 5 + 7), а угловая клетка входит в один столбец, в одну строку и в одну диагональ, то есть участвует в трех суммах.

Задача 72. В концерте решено исполнить произведения Глинки для симфонического оркестра: Вальс-фантазию, Арагонскую хоту, Камаринскую и «Ночь в Мадриде». Сколькими способами можно установить порядок их исполнения?

На первое место можно поставить любое из четырех произведений, на второе — любое из трех оставшихся. Значит, выбор первых двух произведений можно осуществить 12 способами. В любом из этих способов третьим можно поставить любое из двух оставшихся произведений. Так что первые три произведения можно назвать 24 способами. Теперь последнее произведение определяется однозначно — это то, которое не названо среди первых трех. Значит, всего можно определить порядок следования произведений 24 способами. Кратко это решение можно высказать так: первым может быть исполнено любое из четырех музыкальных произведений, вторым — любое из трех оставшихся, третьим — любое из двух оставшихся, четвертым — одно оставшееся; значит, всего таких программ 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

Читайте также:  Двери цвета беленый дуб с каким цветом пола они будут сочетаться

Задача 73. 6 котов за 6 минут съедают 6 мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за 100 минут съесть 100 мышей?

Обычный ответ: «100 котов» — неверен. Правильный ответ: «6 котов». Чтобы это понять, полезно себе представить 6 котов как единую «бригаду», которая за 6 минут съедает 6 мышей, а значит, в 1 минуту съедает 1 мышь. Но тогда она съест 100 мышей за 100 минут, что и требуется.

Задача 74. Сколько разломов придется сделать, чтобы разломать эту шоколадку на отдельные кусочки?

Скорее всего, дети будут подсчитывать число разломов при некотором выборе порядка действий. Например, двумя разломами разделить шоколадку на три полоски, а потом каждую полоску шестью разломами разделить на отдельные 7 кусочков:

Получается 2 + 6 · 3 = 20 разломов. Или сначала шестью разломами разделить шоколадку на семь полосок по 3 куска в каждом, а потом двумя разломами разделить каждую полоску на отдельные кусочки:

Получается 6 + 2 · 7 = 20 разломов. Но нужно объяснить, что способов разлома существует много (сколько? — отдельная задача!). Возможен такой вариант:

Источник

Эврика задача 17: Петя выписал числа от одного до ста. (см)?

Эврика задача 17: Петя выписал числа от одного до ста, нечетные закрасил красным цветом, а четные – черным и решил сложить все разноцветные числа.

Какого же цвета число, которое является суммой четного числа и нечетного?

В задачке № 17 нам нужно разобраться с четными и нечетными числами, старательно окрашенными Петечкой в разные цвета. Если к четному числу прибавить нечетное, то в ответе всегда будет получаться нечетное число. Поскольку мальчик закрасил нечетные числа красным цветом, то верным ответом на занимательную задачу будет: красный.

Правильный ответ на 17 задачу в игре на логику «Эврика»: красный.

От 1 до 100 числа – это от 1 по 99 число, соответственно, суммой будет число 99, а это нечетное число. Все нечетные числа закрашены Петей красным цветом, поэтому верный цвет красный.

Четное число + нечетное число в сумме всегда будут давать нам нечетное число.

Например, наше нечетное число Х. Тогда четное будет Х+1.

В сумме они нам дадут Х+Х+1=2Х+1. То есть всегда нечетное число.

Так как нечетный числа Петя закрашивает красным, то ответ на задачу — красный.

Получается, что ответом у нас может быть только красный или черный цвет, так как получившееся число может быть или четным, или нечетным. Порассуждаем логически. Если сложить четное и нечетное, в любом случае результат этой суммы будет нечетным. Получается ответ Красный.

Исходить в решении нужно из того, что по правилам математики, если сложить нечетное число с четным, то ответе обязательно получится число НЕЧЕТНОЕ, тут уж ничего не поделаешь и это закон.

А раз нечетные мальчик красил КРАСНЫМ, то и будет в ответе КРАСНЫЙ.

Вот — пример задачи в которой так «пудрят» мозги ненужными уточнениями, что решающий ее просто тонет в подробностях и начинает путаться. А нужно всего то учитывать, что сложение четного с нечетным даст число, которое будет нечетным, а, соответственно, красным.

Да уж этот ларчик вообще не закрывался, а просто его замаскировать пытались. Так что ответ знает любой ученик первого класса. И правильно будет, что именно нечетное число. А может и рассчитывали что образованные математики начнут все подряд складывать.

Чисел будет 50:50, правило пар 1+100=101, 2+99=101. Узнаем требуемое число из 50 пар- 50х101=5050 искомое число, четное число получилось, закрашено должно быть черным цветом.Сумма четного и нечетного дает нечетное число-красим красным.

На любом простом примере можно вычислить результат данной задачи, например 2 -это четное число прибавить 3-это нечетное, получаем 5 -нечетное число. При любом раскладе результат будет нечетный значит закрашивать придется красным

Здесь надо заметить, что сумма четного и нечетного числа всегда будет нечетное. Доказывается это довольно просто, давайте предположим, что нечетное число это х, тогда четное это х+1. В сумме они дадут нам 2*х +1, что есть нечетное число. Итак ответ — нечетное число.

Вова, когда гулял с мамой остановился возле куста со смородиной. Смородина бывает красной, белой, черной. Ну а зеленая сморонина это та, которая еще не поспела. Отвечать нужно так.

Читайте также:  Зеленый цвет модема билайн

Правильный ответ: Смородина.

Правильный ответ: 35.

Все ученики напишут фразу «Все, здесь написанное, — правда», потому что честные так напишут ведь они обещали никогда не обманывать. А вруны так напишут, ведь если они напишут «все, здесь написанное, — ложь», то это окажется правдой и будет противоречить условиям «никогда не писать и не говорить правду». Соответственно, все ученики напишут фразу «все, здесь написанное, — правда».

Правильный ответ: 4.

Решение заключается в том, что всего ящик две обезьяны передавался 4 раза. Чтобы решить эту задачу, сначала нужно найти два числа, из которых одно должно быть вдвое больше другого. При этом нужно учесть, что если от одного отнять единицу и прибавить к другому, то оба станут равны. Из этого получается, что это числа 2 и 4. Таким образом, всего две обезьяны прошли 6 километров с ящиком апельсинов и этот ящик должен был передаваться 5 раз, через каждый километр. Но, так как одна обезьяна зазевалась и забыла передать ящик с апельсинами другой обезьяне, то менялись они только 4 раза и первая обезьяна пронесла его больше в 2 раза, чем вторая обезьяна.

Действительно, если представить себя на месте кладоискателя, то можно растеряться и попрощаться с жизнью, которая оборвется в любом случае.

Но, смекалка берет верх над трудностями. В данном случае кладоискатель просто ввел в ступор старейшину, сказав:

Эта фраза с одной стороны выглядит как правда, а с другой, если его сбросят со скалы будет ложью. И как тут быть, у палки оказалось 2 конца. Поэтому старцу ничего не оставалось как отпустить смекалистого героя.

Данная ситуация ещё раз подтверждает то, что выход можно найти всегда, главное не отчаиваться.

Источник

Петя выписал числа от 1 до 100 нечетные закрасил красным цветом

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?

Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?

На каждом листе сумма номеров страниц нечетна, а сумма 25 нечетных чисел – нечетна.

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

Среди этих чисел – четное число «минус единиц», а для того, чтобы сумма равнялась нулю, их должно быть ровно 11.

Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?

Среди этих чисел одно (2) – четное, а остальные – нечетные. Поэтому в той строке, где стоит двойка, сумма чисел нечетна, а в других – четна.

В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки « + » и « – » так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?

Замечание: учтите, что отрицательные числа также бывают четными и нечетными.

В самом деле, сумма чисел от 1 до 10 равна 55, и изменяя в ней знаки, мы меняем все выражение на четное число.

Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Указание: Сумма 1 + 2 + … + 1985 нечетна.

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

Проверьте, что при указанных операциях четность суммы всех написанных на доске чисел не меняется.

Можно ли покрыть шахматную доску доминошками 1 ? 2 так, чтобы свободными остались только клетки a1 и h8?

Каждая доминошка покрывает одно черное и одно белое поле, а при выкидывании полей a1 и h8 черных полей остается на 2 меньше, чем белых.

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы четна.

Разберите два случая: сумма первой и последней цифр числа меньше 10, и сумма первой и последней цифр числа не меньше 10. Если допустить, что все цифры суммы – нечетны, то в первом случае не должно быть ни одного переноса в разрядах (что, очевидно, приводит к противоречию), а во втором случае наличие переноса при движении справа налево или слева направо чередуется с отсутствием переноса, и в результате мы получим, что цифра суммы в девятом разряде обязательно четна.

Читайте также:  Что обозначают цвета по феншую

В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?

Так как на каждом дежурстве, в котором участвует данный человек, он дежурит с двумя другими, то всех остальных можно разбить на пары. Однако 99 – нечетное число.

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Для любой точки X, лежащей вне AB, имеем AX – BX = ± AB. Если предположить, что суммы расстояний равны, то мы получим, что выражение ± AB ± AB ± … ± AB, в котором участвует 45 слагаемых, равно нулю. Но это невозможно.

По кругу расставлено 9 чисел – 4 единицы и 5 нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают. Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Ясно, что комбинация из девяти единиц раньше, чем девять нулей, получиться не может. Если же получилось девять нулей, то на предыдущем ходу нули и единицы должны были чередоваться, что невозможно, так как их всего нечетное количество.

25 мальчиков и 25 девочек сидят за круглым столом. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа – мальчики.

Проведем наше доказательство от противного. Занумеруем всех сидящих за столом по порядку, начиная с какого-то места. Если на k-м месте сидит мальчик, то ясно, что на (k – 2)-м и на (k + 2)-м местах сидят девочки. Но поскольку мальчиков и девочек поровну, то и для любой девочки, сидящей на n-м месте, верно, что на (n – 2)-м и на (n + 2)-м местах сидят мальчики. Если мы теперь рассмотрим только тех 25 человек, которые сидят на «четных» местах, то получим, что среди них мальчики и девочки чередуются, если обходить стол в каком-то направлении. Но 25 – нечетное число.

Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Ясно, что количество a участков, на которых улитка ползла вверх или вниз, равно количеству участков, на которых она ползла вправо или влево. Осталось только заметить, что a – четно.

Три кузнечика играют на прямой в чехарду. Каждый раз один из них прыгает через другого (но не через двух сразу!). Могут ли они после 1991 прыжка оказаться на прежних местах?

Обозначим кузнечиков A, B и C. Назовем расстановки кузнечиков ABC, BCA и CAB (слева направо) – правильными, а ACB, BAC и CBA – неправильными. Легко видеть, что при любом прыжке тип расстановки меняется.

Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?

Нужно отложить данную монету в сторону, а затем разделить остальные 100 монет на две кучки по 50 монет, и сравнить веса этих кучек. Если они отличаются на четное число грамм, то интересующая нас монета настоящая. Если же разность весов нечетна, то монета фальшивая.

Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, …, восьмеркой и девяткой было нечетное число цифр?

В противном случае все цифры в ряду стояли бы на местах одной и той же четности.

Источник